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Cours de Psychologie
Mode ZEN

4 - L’acquisition du nombre Et le test UDN 80

I - Introduction

  1. La construction du nombre chez l’enfant

La manière dont un enfant acquière la notion de nombre est un problème important en psychologie. L’UDN 80 étudie le comportement de l’enfant ayant des difficultés d’apprentissage lors de problèmes de logique dans lesquels la notion de nombre intervient. En effet, Piaget considère qu’il ne suffit pas qu’un enfant sache compter pour qu’il soit en possession de la notion de nombre, il parle d’un principe de conservation comme condition nécessaire.

Un nombre n’est donc intelligible que dans la mesure où il demeure égal à lui-même quelque soit la disposition des unités dont il est composé.

  1. La conservation du nombre et ses étapes
  1. La conservation de quantités discrètes

Test : l’expérimentateur et l’enfant possède chacun un récipient et des perles. On demande à l’enfant de placer une perle dans le bocal à chaque fois que l’expérimentateur fait de même. Puis un des récipients est remplacé par un contenant de forme différente. La question posée est la suivante : les deux quantités sont-elles les mêmes ? Peut-on faire deux colliers de la même longueur ?

Compte-tenu des résultats, on distingue trois stades :

4/5 ans : l’enfant considère que la quantité augmente ou diminue en fonction du récipient : la correspondance bi-univoque et réciproque ne suffit pas pour assurer la conservation. L’enfant évalue en effet la quantité en fonction des rapports perceptifs non-coordonnés entre eux : il n’y a pas conservation au sens mathématique du terme.

De 5 à 7/8 ans : L’enfant est capable d’affirmer une certaine conservation mais seulement si les changements sont peu importants ou lorsqu’une mise en correspondance est suggérée par l’expérimentateur (plus large mais moins haut). L’enfant est donc capable d’une synthèse entre équivalence réelle et évolution apparente.

A partir de 7/8 ans : L’enfant n’a plus à réfléchir, il est d’emblée sûr de l’équivalence. Il n’y a plus de conflit entre équivalence terme à terme et évaluation perceptive.

Question : pourquoi faut-il attendre le troisième stade pour que la correspondance terme à terme entraîne l’équivalence de connexion ?

  1. Etude de la correspondance terme à terme

On présente le problème suivant à l’enfant: « Voici une certaine quantité d’objets, prends-en autant ». Les résultats conduisent à 3 stades dans la constitution de collections équivalentes :

1er stade : L’enfant tente de reproduire grossièrement la configuration du modèle. Il ne peut coordonner entre eux les rapports de longueur, de largeur et d’espacement, il ne peut effectuer qu’une seule comparaison à la fois. Il n’y a donc pas de correspondance terme à terme.  Piaget dira qu’il y a prédominance de l’intuition perceptive sur les opérations puisque sans conservation, aucune opération n’est possible.

2nd stade : Des progrès apparaissent dans l’analyse des formes. L’enfant tient compte de différents critères et commence à les coordonner. Cependant, dés qu’on transforme une figure, l’enfant est incapable de coordination abstraite. On dit que la pensée est semi-opératoire. Même si l’enfant ne croit pas encore qu’une figure transformée possède autant d’éléments qu’avant sa transformation, il admet qu’on l’on puisse retrouver la forme initiale avec la forme altérée. Il reste attacher à une seule coordination : l’intuition de la figure.

3ème stade : L’enfant admet l’équivalence terme à terme quelques soient les dispositions des objets. Toutes les transformations conduisent à une réponse de conservation durable et nécessaire. Au lieu de se référer à la figure, l’enfant agit par récapitulation des correspondances terme à terme.

Résumé :

La correspondance terme à terme s’établit en trois stades de la même façon que la quantité discrète :
1er : évaluation globale sans correspondance
2ème : correspondance qualitative et intuitive qui respecte les configurations
3ème : correspondance quantitative et numérique

II - Analyse logique de la construction des opérations

  1. Addition et multiplication des relations

Durant le 1er stade de la quantification globale, l’enfant s’appuie exclusivement sur des rapports de formes sans tenir compte de ces rapports en même temps. De plus, ces rapports ne sont pas décomposables en segments dont ils seraient la somme. La longueur totale d’une rangée de jetons n’est pas perçue comme la somme des intervalles entre les jetons.  Les rapports ne peuvent ni être additionnés, ni être multipliés entre eux, ils n’ont pas de relations.

Pour qu’il y ait correspondance terme à terme, l’enfant doit pouvoir décomposer la longueur totale en segments et donner la même densité aux deux rangées. C’est ce qu’on appelle la sériation additive et la multiplication des relations.

sériation additive et la multiplication des relations

Au second stade, l’enfant établit une correspondance qualitative : sur l’exemple ci-dessus, l’enfant considèrera les formes identiques. Au troisième stade, l’enfant établira une correspondance quantitative : sur les mêmes dessins, il saura que le nombre de jetons est différent.

  1. Le nombre : synthèse opératoire de classification et de sériation

La notion de nombre procède d’une égalisation des différences qui peut être appréhendée de deux points de vue.

  • Du point de vue des classes : faire le rapport entre un ensemble et ses parties

Test : on montre à l’enfant une collection emboîtante : 7 primevères et 4 marguerites. On lui demande : « Y a-t-il plus de primevères que de fleurs ? »

La réponse correcte intervient à l’âge de 8 ans. Avant cet âge, l’enfant ne peut réunir primevères et marguerites sous le nom de ‘fleur’ pour lui comparer une de ses parties. Après 8 ans, l’enfant a acquis les opérations concrètes et peut donc comparer le tout à l’une de ses parties.

Dans le cas des jetons, si la correspondance qualitative ne conduit pas au nombre, c’est parce que les objets sont spécifiés par leur position sur la figure et non par leur ordre de pointage. Il ne peut y avoir correspondance numérique que lorsque les éléments sont conçus comme égaux quelque soit leur position.

  • Du point de vue des relations ou des sériations

Si l’enfant pense qu’une rangée serrée ne contient pas autant d’objets que l’autre, c’est parce qu’il n’arrive pas à concevoir qua la longueur de la rangée n’est que la somme des intervalles qui séparent les objets les uns des autres.

point de vue des relations ou des sériations

Résumé :

Le nombre procède de la construction d’unités égales entre elles et cependant sériables (il faut un ordre pour ne pas compter deux fois la même chose) mais dans une série où les relations entre les objets sont toutes égales puisque l’ordre est indifférent. La construction et la conservation du nombre  sont solidaires des structures de groupement (classification et sériation) et sont caractéristiques du stade des opérations concrètes.

III - Application avec l’UDN 80 (C. Meljoe, 1980)

  1. Conditions générales de passation

La passation nécessite une attention soutenue de la part des enfants, elle requière deux à trois heures. Elle peut donc se dérouler sur deux passtions. On conseille également la passation antérieure d’un autre test tel que la NEMI ou le WISC.

  1. Population

L’UDN 80 a été proposé à des enfants ‘tout venant’ et à des enfants examinés pour un retard prononcé en mathématique. Les résultats ont permis l’établissement de tables de comparaison. On ne parle donc pas d’étalonnage.

  1. Description

L’UDN 80 se propose d’étudier le comportement de jeunes enfants entre 4 et 7 ans face à des problèmes suscitant plus ou moins l’utilisation du nombre, au travers de 13 situations rangées en 4 catégories :

  1. structure logique et élémentaire (classification, rangement de baguettes)
  2. conservation (conservation des longueurs, épreuve des bouteilles et des bouchons)
  3. utilisation du nombre en situations variées (connaissance, carte de jetons, comparaison, épreuve des poupées
  1. notion de point de départ d’une action (épreuve de la ficelle, bandes de papier, bananes et oranges)

Conclusions

L’ensemble de ces épreuves couvre la fin de la période pré-opératoire et le début des opérations concrètes (4/5 à 7 ans). Durant la période pré-opératoire, c’est le figuratif qui domine, masqué par l’intelligence représentative. L’enfant n’est pas capable de décentration, sa pensée n’est pas encore réversible, il reste prisonnier de l’illusion perceptive et présente d’énormes difficultés pour articuler les parties avec le tout.

Entre 6 et 7 ans, l’enfant accède aux opérations concrètes, il parvient à coordonner plusieurs points de vue et à réaliser des opérations sur un matériel concret. Il peut distinguer des changements de point de vue avec invariance mais uniquement sur un matériel concret qui peut être manipulé. Ainsi, l’aspect opératoire de la pensée prend le pas sur le figuratif, on dit donc que la pensée de l’enfant est réversible.

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